حل {l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل 3x-y+z=9 لـ y.

$$y=3x+z-9$$

استبدال 3x+z-9 بـ y في المعادلة الثانية والثالثة.

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

يمكنك حل هذه المعادلات في x وz على التوالي.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

استبدال \frac{14}{5}+\frac{1}{5}z بـ x في المعادلة z=-\frac{11}{3}x+12.

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

يمكنك حل z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12 لـ z.

$$z=1$$

استبدال 1 بـ z في المعادلة x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

حساب x من x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1.

$$x=3$$

استبدال 3 بـ x واستبدال 1 بـ z في المعادلة y=3x+z-9.

$$y=3\times 3+1-9$$

حساب y من y=3\times 3+1-9.

$$y=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=3 y=1 z=1$$