حل {l}{3x-7y+5z=-2}{x+3y-4z=15}{x-2y-6z=-7}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 7 y + 5 z = - 2 }\\{ x + 3 y - 4 z = 15 }\\{ x - 2 y - 6 z = - 7 }\end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=7$$

$$y=4$$

$$z=1$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

أعد ترتيب المعادلات.

$$x+3y-4z=15 3x-7y+5z=-2 x-2y-6z=-7$$

يمكنك حل x+3y-4z=15 لـ x.

$$x=-3y+4z+15$$

استبدال -3y+4z+15 بـ x في المعادلة الثانية والثالثة.

$$3\left(-3y+4z+15\right)-7y+5z=-2 -3y+4z+15-2y-6z=-7$$

يمكنك حل هذه المعادلات في y وz على التوالي.

$$y=\frac{17}{16}z+\frac{47}{16} z=-\frac{5}{2}y+11$$

استبدال \frac{17}{16}z+\frac{47}{16} بـ y في المعادلة z=-\frac{5}{2}y+11.

$$z=-\frac{5}{2}\left(\frac{17}{16}z+\frac{47}{16}\right)+11$$

يمكنك حل z=-\frac{5}{2}\left(\frac{17}{16}z+\frac{47}{16}\right)+11 لـ z.

$$z=1$$

استبدال 1 بـ z في المعادلة y=\frac{17}{16}z+\frac{47}{16}.

$$y=\frac{17}{16}\times 1+\frac{47}{16}$$

حساب y من y=\frac{17}{16}\times 1+\frac{47}{16}.

$$y=4$$

استبدال 4 بـ y واستبدال 1 بـ z في المعادلة x=-3y+4z+15.

$$x=-3\times 4+4\times 1+15$$

حساب x من x=-3\times 4+4\times 1+15.

$$x=7$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=7 y=4 z=1$$