حل {l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1}

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

أوجد قيمة x+2y=1 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+2y=1$$

اطرح 2y من طرفي المعادلة.

$$x=-2y+1$$

عوّض عن x بالقيمة -2y+1 في المعادلة الأخرى، -y^{2}+2x^{2}=17.

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

مربع -2y+1.

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

اضرب 2 في 4y^{2}-4y+1.

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

اجمع -y^{2} مع 8y^{2}.

$$7y^{2}-8y+2=17$$

اطرح 17 من طرفي المعادلة.

$$7y^{2}-8y-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1+2\left(-2\right)^{2} وعن b بالقيمة 2\times 1\left(-2\right)\times 2 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

مربع 2\times 1\left(-2\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في -1+2\left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -15.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

اجمع 64 مع 420.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

مقابل 2\times 1\left(-2\right)\times 2 هو 8.

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

اضرب 2 في -1+2\left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{8±22}{14}$$

حل المعادلة y=\frac{8±22}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 22.

$$y=\frac{30}{14}$$

اختزل الكسر \frac{30}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{15}{7}$$

حل المعادلة y=\frac{8±22}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من 8.

$$y=-\frac{14}{14}$$

اقسم -14 على 14.

$$y=-1$$

هناك حلان لـ y: \frac{15}{7} و-1. عوّض عن y بالقيمة \frac{15}{7} في المعادلة x=-2y+1 لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

اضرب -2 في \frac{15}{7}.

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

اجمع -2\times \frac{15}{7} مع 1.

$$x=-\frac{23}{7}$$

الآن عوض عن y بالقيمة -1 في المعادلة x=-2y+1 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

اضرب -2 في -1.

$$x=2+1$$

اجمع -2\left(-1\right) مع 1.

$$x=3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$