حل {l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 400، أقل مضاعف مشترك لـ 16,25.

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

أوجد قيمة 125x-48y=481 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$125x-48y=481$$

اطرح -48y من طرفي المعادلة.

$$125x=48y+481$$

قسمة طرفي المعادلة على 125.

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} في المعادلة الأخرى، -16y^{2}+25x^{2}=400.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

مربع \frac{48}{125}y+\frac{481}{125}.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

اضرب 25 في \frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}.

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

اجمع -16y^{2} مع \frac{2304}{625}y^{2}.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

اطرح 400 من طرفي المعادلة.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} وعن b بالقيمة 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 وعن c بالقيمة -\frac{18639}{625} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

مربع 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

اضرب -4 في -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

اضرب \frac{30784}{625} في -\frac{18639}{625} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

اجمع \frac{2132222976}{390625} مع -\frac{573782976}{390625} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{2493504}{625}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

اضرب 2 في -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

حل المعادلة y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{46176}{625} مع \frac{72\sqrt{481}}{25}.

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

اقسم -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} على -\frac{15392}{625} من خلال ضرب -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} في مقلوب -\frac{15392}{625}.

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

حل المعادلة y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{72\sqrt{481}}{25} من -\frac{46176}{625}.

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

اقسم -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} على -\frac{15392}{625} من خلال ضرب -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} في مقلوب -\frac{15392}{625}.

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

هناك حلان لـ y: 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} و3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}. عوّض عن y بالقيمة 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} في المعادلة x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

اضرب \frac{48}{125} في 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924}.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

الآن عوض عن y بالقيمة 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} في المعادلة x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

اضرب \frac{48}{125} في 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}.

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$