حل {r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80}

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

حل مسائل d، q

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة d بعزل d على يسار علامة التساوي.

$$d+q=40$$

اطرح q من طرفي المعادلة.

$$d=-q+40$$

عوّض عن d بالقيمة -q+40 في المعادلة الأخرى، 10d+0.25q=5.8.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

اضرب 10 في -q+40.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

اجمع -10q مع \frac{q}{4}.

$$-9.75q+400=5.8$$

اطرح 400 من طرفي المعادلة.

$$-9.75q=-394.2$$

اقسم طرفي المعادلة على -9.75، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$q=\frac{2628}{65}$$

عوّض عن q بالقيمة \frac{2628}{65} في d=-q+40. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة d مباشرةً.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

اجمع 40 مع -\frac{2628}{65}.

$$d=-\frac{28}{65}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة d وq.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

لجعل d و10d متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 10 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

تبسيط.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

اطرح 10d+0.25q=5.8 من 10d+10q=400 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

اجمع 10d مع -10d. حذف الحدين 10d و-10d، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

اجمع 10q مع -\frac{q}{4}.

$$9.75q=400-5.8$$

اجمع 400 مع -5.8.

$$9.75q=394.2$$

اقسم طرفي المعادلة على 9.75، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$q=\frac{2628}{65}$$

عوّض عن q بالقيمة \frac{2628}{65} في 10d+0.25q=5.8. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة d مباشرةً.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

اضرب 0.25 في \frac{2628}{65} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

اطرح \frac{657}{65} من طرفي المعادلة.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$d=-\frac{28}{65}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$