حل {r}{-4x^2-48x}{+36}

$$\left. \begin{array} { r } { - 4 x ^ { 2 } - 48 x } \\ { + 36 } \end{array} \right.$$

تحليل العوامل

$$-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-48x+36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+16\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+576}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 2304 مع 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2880}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2880.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

مقابل -48 هو 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 48 مع 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+48}{-8}$$

اقسم 48+24\sqrt{5} على -8.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

حل المعادلة x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24\sqrt{5} من 48.

$$x=\frac{48-24\sqrt{5}}{-8}$$

اقسم 48-24\sqrt{5} على -8.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -6-3\sqrt{5} بـ x_{1} و-6+3\sqrt{5} بـ x_{2}.

$$-4x^{2}-48x+36=-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

تقييم

$$36-48x-4x^{2}$$