حل {l}{y=x-6}{y=-6x+1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 6 } \\ { y = - 6 x + 1 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=1$$

$$y=-5$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$y+6x=1$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-x=-6,y+6x=1$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-x=-6$$

أضف x إلى طرفي المعادلة.

$$y=x-6$$

عوّض عن y بالقيمة x-6 في المعادلة الأخرى، y+6x=1.

$$x-6+6x=1$$

اجمع x مع 6x.

$$7x-6=1$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$7x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$x=1$$

عوّض عن x بالقيمة 1 في y=x-6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=1-6$$

اجمع -6 مع 1.

$$y=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-5,x=1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$y+6x=1$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-x=-6,y+6x=1$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{6-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{6-\left(-1\right)}&\frac{1}{6-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{7}\left(-6\right)+\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=-5,x=1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$y+6x=1$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-x=-6,y+6x=1$$

اطرح y+6x=1 من y-x=-6 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-x-6x=-6-1$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-x-6x=-6-1$$

اجمع -x مع -6x.

$$-7x=-6-1$$

اجمع -6 مع -1.

$$-7x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$x=1$$

عوّض عن x بالقيمة 1 في y+6x=1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y+6=1$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$y=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-5,x=1$$