حل {l}{y=8x-18}{y=x-4}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 8 x - 18 } \\ { y = x - 4 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=2$$

$$y=-2$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 8x من الطرفين.

$$y-8x=-18$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-4$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-8x=-18,y-x=-4$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-8x=-18$$

أضف 8x إلى طرفي المعادلة.

$$y=8x-18$$

عوّض عن y بالقيمة 8x-18 في المعادلة الأخرى، y-x=-4.

$$8x-18-x=-4$$

اجمع 8x مع -x.

$$7x-18=-4$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$7x=14$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$x=2$$

عوّض عن x بالقيمة 2 في y=8x-18. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=8\times 2-18$$

اضرب 8 في 2.

$$y=16-18$$

اجمع -18 مع 16.

$$y=-2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-2,x=2$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 8x من الطرفين.

$$y-8x=-18$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-4$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-8x=-18,y-x=-4$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{-1-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&\frac{1}{-1-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{8}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\left(-18\right)+\frac{8}{7}\left(-4\right)\\-\frac{1}{7}\left(-18\right)+\frac{1}{7}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=-2,x=2$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 8x من الطرفين.

$$y-8x=-18$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-4$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-8x=-18,y-x=-4$$

اطرح y-x=-4 من y-8x=-18 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-8x+x=-18+4$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-8x+x=-18+4$$

اجمع -8x مع x.

$$-7x=-18+4$$

اجمع -18 مع 4.

$$-7x=-14$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$x=2$$

عوّض عن x بالقيمة 2 في y-x=-4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-2=-4$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$y=-2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-2,x=2$$