حل مسائل y، x
x=0
y=2
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
y-8x=2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 8x من الطرفين.
y-x=2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.
y-8x=2,y-x=2
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
y-8x=2
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.
y=8x+2
أضف 8x إلى طرفي المعادلة.
8x+2-x=2
عوّض عن y بالقيمة 8x+2 في المعادلة الأخرى، y-x=2.
7x+2=2
اجمع 8x مع -x.
7x=0
اطرح 2 من طرفي المعادلة.
x=0
قسمة طرفي المعادلة على 7.
y=2
عوّض عن x بالقيمة 0 في y=8x+2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=2,x=0
تم إصلاح النظام الآن.
y-8x=2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 8x من الطرفين.
y-x=2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.
y-8x=2,y-x=2
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{-1-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&\frac{1}{-1-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{8}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 2+\frac{8}{7}\times 2\\-\frac{1}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 2\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
y=2,x=0
استخرج عنصري المصفوفة y وx.
y-8x=2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 8x من الطرفين.
y-x=2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.
y-8x=2,y-x=2
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
y-y-8x+x=2-2
اطرح y-x=2 من y-8x=2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-8x+x=2-2
اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-7x=2-2
اجمع -8x مع x.
-7x=0
اجمع 2 مع -2.
x=0
قسمة طرفي المعادلة على -7.
y=2
عوّض عن x بالقيمة 0 في y-x=2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=2,x=0
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}