حل {l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7.50 p + 45 } \\ { y = - 0.60 p + 300 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، p

$$y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111$$

$$p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 7.5p من الطرفين.

$$y-7.5p=45$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 0.6p لكلا الجانبين.

$$y+0.6p=300$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-7.5p=45$$

أضف \frac{15p}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$y=7.5p+45$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{15p}{2}+45 في المعادلة الأخرى، y+0.6p=300.

$$7.5p+45+0.6p=300$$

اجمع \frac{15p}{2} مع \frac{3p}{5}.

$$8.1p+45=300$$

اطرح 45 من طرفي المعادلة.

$$8.1p=255$$

اقسم طرفي المعادلة على 8.1، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$p=\frac{850}{27}$$

عوّض عن p بالقيمة \frac{850}{27} في y=7.5p+45. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=7.5\times \frac{850}{27}+45$$

اضرب 7.5 في \frac{850}{27} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=\frac{2125}{9}+45$$

اجمع 45 مع \frac{2125}{9}.

$$y=\frac{2530}{9}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 7.5p من الطرفين.

$$y-7.5p=45$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 0.6p لكلا الجانبين.

$$y+0.6p=300$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وp.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 7.5p من الطرفين.

$$y-7.5p=45$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 0.6p لكلا الجانبين.

$$y+0.6p=300$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

اطرح y+0.6p=300 من y-7.5p=45 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-7.5p-0.6p=45-300$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-7.5p-0.6p=45-300$$

اجمع -\frac{15p}{2} مع -\frac{3p}{5}.

$$-8.1p=45-300$$

اجمع 45 مع -300.

$$-8.1p=-255$$

اقسم طرفي المعادلة على -8.1، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$p=\frac{850}{27}$$

عوّض عن p بالقيمة \frac{850}{27} في y+0.6p=300. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y+0.6\times \frac{850}{27}=300$$

اضرب 0.6 في \frac{850}{27} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y+\frac{170}{9}=300$$

اطرح \frac{170}{9} من طرفي المعادلة.

$$y=\frac{2530}{9}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$