حل {l}{y=6x+4}{y=8x+2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 6 x + 4 } \\ { y = 8 x + 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=1$$

$$y=10$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 6x من الطرفين.

$$y-6x=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 8x من الطرفين.

$$y-8x=2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-6x=4,y-8x=2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-6x=4$$

أضف 6x إلى طرفي المعادلة.

$$y=6x+4$$

عوّض عن y بالقيمة 6x+4 في المعادلة الأخرى، y-8x=2.

$$6x+4-8x=2$$

اجمع 6x مع -8x.

$$-2x+4=2$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$-2x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=1$$

عوّض عن x بالقيمة 1 في y=6x+4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=6+4$$

اجمع 4 مع 6.

$$y=10$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=10,x=1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 6x من الطرفين.

$$y-6x=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 8x من الطرفين.

$$y-8x=2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-6x=4,y-8x=2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{-8-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{-8-\left(-6\right)}&\frac{1}{-8-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-3\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 4-3\times 2\\\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=10,x=1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 6x من الطرفين.

$$y-6x=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 8x من الطرفين.

$$y-8x=2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-6x=4,y-8x=2$$

اطرح y-8x=2 من y-6x=4 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-6x+8x=4-2$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-6x+8x=4-2$$

اجمع -6x مع 8x.

$$2x=4-2$$

اجمع 4 مع -2.

$$2x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=1$$

عوّض عن x بالقيمة 1 في y-8x=2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-8=2$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$y=10$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=10,x=1$$