حل {l}{y=4x-2}{y=1/4x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 4 x - 2 } \\ { y = \frac { 1 } { 4 } x - 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=0$$

$$y=-2$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{4}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{4}x=-2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-4x=-2$$

أضف 4x إلى طرفي المعادلة.

$$y=4x-2$$

عوّض عن y بالقيمة 4x-2 في المعادلة الأخرى، y-\frac{1}{4}x=-2.

$$4x-2-\frac{1}{4}x=-2$$

اجمع 4x مع -\frac{x}{4}.

$$\frac{15}{4}x-2=-2$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{15}{4}x=0$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{15}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في y=4x-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-2,x=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{4}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{4}x=-2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{16}{15}\\-\frac{4}{15}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\left(-2\right)+\frac{16}{15}\left(-2\right)\\-\frac{4}{15}\left(-2\right)+\frac{4}{15}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=-2,x=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{4}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{4}x=-2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2$$

اطرح y-\frac{1}{4}x=-2 من y-4x=-2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-4x+\frac{1}{4}x=-2+2$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-4x+\frac{1}{4}x=-2+2$$

اجمع -4x مع \frac{x}{4}.

$$-\frac{15}{4}x=-2+2$$

اجمع -2 مع 2.

$$-\frac{15}{4}x=0$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{15}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في y-\frac{1}{4}x=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-2,x=0$$