حل {l}{y=4x}{y=3x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 4 x } \\ { y = 3 x - 1 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=-1$$

$$y=-4$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3x من الطرفين.

$$y-3x=-1$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-4x=0,y-3x=-1$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-4x=0$$

أضف 4x إلى طرفي المعادلة.

$$y=4x$$

عوّض عن y بالقيمة 4x في المعادلة الأخرى، y-3x=-1.

$$4x-3x=-1$$

اجمع 4x مع -3x.

$$x=-1$$

عوّض عن x بالقيمة -1 في y=4x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=4\left(-1\right)$$

اضرب 4 في -1.

$$y=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-4,x=-1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3x من الطرفين.

$$y-3x=-1$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-4x=0,y-3x=-1$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=-4,x=-1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4x من الطرفين.

$$y-4x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3x من الطرفين.

$$y-3x=-1$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-4x=0,y-3x=-1$$

اطرح y-3x=-1 من y-4x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-4x+3x=1$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-4x+3x=1$$

اجمع -4x مع 3x.

$$-x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=-1$$

عوّض عن x بالقيمة -1 في y-3x=-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-3\left(-1\right)=-1$$

اضرب -3 في -1.

$$y+3=-1$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$y=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-4,x=-1$$