حل {l}{y=376x}{2y=32x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 376 x } \\ { 2 y = 32 x } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=0$$

$$y=0$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 376x من الطرفين.

$$y-376x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 32x من الطرفين.

$$2y-32x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-376x=0$$

أضف 376x إلى طرفي المعادلة.

$$y=376x$$

عوّض عن y بالقيمة 376x في المعادلة الأخرى، 2y-32x=0.

$$2\times 376x-32x=0$$

اضرب 2 في 376x.

$$752x-32x=0$$

اجمع 752x مع -32x.

$$720x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 720.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في y=376x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=0,x=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 376x من الطرفين.

$$y-376x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 32x من الطرفين.

$$2y-32x=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{32}{-32-\left(-376\times 2\right)}&-\frac{-376}{-32-\left(-376\times 2\right)}\\-\frac{2}{-32-\left(-376\times 2\right)}&\frac{1}{-32-\left(-376\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{45}&\frac{47}{90}\\-\frac{1}{360}&\frac{1}{720}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=0,x=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 376x من الطرفين.

$$y-376x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 32x من الطرفين.

$$2y-32x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

لجعل y و2y متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$2y+2\left(-376\right)x=0,2y-32x=0$$

تبسيط.

$$2y-752x=0,2y-32x=0$$

اطرح 2y-32x=0 من 2y-752x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$2y-2y-752x+32x=0$$

اجمع 2y مع -2y. حذف الحدين 2y و-2y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-752x+32x=0$$

اجمع -752x مع 32x.

$$-720x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -720.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في 2y-32x=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$2y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$y=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=0,x=0$$