حل {l}{y=2x-40}{3x+y=1}quadtext{(2)}{l}{3x-5y=3}{x/2-y/3=1}

حل مسائل y، x

رسم بياني

اختبار

مسائل مماثلة من البحث في الويب

https://math.stackexchange.com/questions/993272/proving-that-s-bigcup-j-02k-1-s-n-1k-is-a-spanning-set-for-the-2-d

https://math.stackexchange.com/questions/2595552/how-can-one-compute-the-cumulative-distribution-function-of-max-e-6-0-whe

https://math.stackexchange.com/questions/131966/sign-of-the-solution-to-a-pde-for-all-time

https://math.stackexchange.com/questions/2036574/fourier-serie-check-solution

تم النسخ للحافظة

y-2x=-40

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

y-2x=-40,y+3x=1

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

y-2x=-40

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

y=2x-40

أضف 2x إلى طرفي المعادلة.

2x-40+3x=1

عوّض عن y بالقيمة -40+2x في المعادلة الأخرى، y+3x=1.

5x-40=1

اجمع 2x مع 3x.

5x=41

أضف 40 إلى طرفي المعادلة.

x=\frac{41}{5}

قسمة طرفي المعادلة على 5.

y=2\times \frac{41}{5}-40

عوّض عن x بالقيمة \frac{41}{5} في y=2x-40. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

y=\frac{82}{5}-40

اضرب 2 في \frac{41}{5}.

y=-\frac{118}{5}

اجمع -40 مع \frac{82}{5}.

y=-\frac{118}{5},x=\frac{41}{5}

تم إصلاح النظام الآن.

y-2x=-40

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

y-2x=-40,y+3x=1

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-40\\1\end{matrix}\right)

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\1\end{matrix}\right)

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\1\end{matrix}\right)

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\1\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-40\\1\end{matrix}\right)

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-40\\1\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\left(-40\right)+\frac{2}{5}\\-\frac{1}{5}\left(-40\right)+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{118}{5}\\\frac{41}{5}\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

y=-\frac{118}{5},x=\frac{41}{5}

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

y-2x=-40

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

y-2x=-40,y+3x=1

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

y-y-2x-3x=-40-1

اطرح y+3x=1 من y-2x=-40 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

-2x-3x=-40-1