حل {l}{y=2x}{y=x/3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { y = \frac { x } { 3 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=0$$

$$y=0$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{x}{3} من الطرفين.

$$y-\frac{x}{3}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$3y-x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-2x=0,3y-x=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-2x=0$$

أضف 2x إلى طرفي المعادلة.

$$y=2x$$

عوّض عن y بالقيمة 2x في المعادلة الأخرى، 3y-x=0.

$$3\times 2x-x=0$$

اضرب 3 في 2x.

$$6x-x=0$$

اجمع 6x مع -x.

$$5x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في y=2x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=0,x=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{x}{3} من الطرفين.

$$y-\frac{x}{3}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$3y-x=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-2x=0,3y-x=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-1-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-1-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=0,x=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{x}{3} من الطرفين.

$$y-\frac{x}{3}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$3y-x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-2x=0,3y-x=0$$

لجعل y و3y متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$3y+3\left(-2\right)x=0,3y-x=0$$

تبسيط.

$$3y-6x=0,3y-x=0$$

اطرح 3y-x=0 من 3y-6x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$3y-3y-6x+x=0$$

اجمع 3y مع -3y. حذف الحدين 3y و-3y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-6x+x=0$$

اجمع -6x مع x.

$$-5x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في 3y-x=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$3y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$y=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=0,x=0$$