حل مسائل y، x
x=-4
y=0
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
y-2x=8
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.
y-2x=8,2y+3x=-12
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
y-2x=8
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.
y=2x+8
أضف 2x إلى طرفي المعادلة.
2\left(2x+8\right)+3x=-12
عوّض عن y بالقيمة 8+2x في المعادلة الأخرى، 2y+3x=-12.
4x+16+3x=-12
اضرب 2 في 8+2x.
7x+16=-12
اجمع 4x مع 3x.
7x=-28
اطرح 16 من طرفي المعادلة.
x=-4
قسمة طرفي المعادلة على 7.
y=2\left(-4\right)+8
عوّض عن x بالقيمة -4 في y=2x+8. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=-8+8
اضرب 2 في -4.
y=0
اجمع 8 مع -8.
y=0,x=-4
تم إصلاح النظام الآن.
y-2x=8
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.
y-2x=8,2y+3x=-12
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 8+\frac{2}{7}\left(-12\right)\\-\frac{2}{7}\times 8+\frac{1}{7}\left(-12\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
y=0,x=-4
استخرج عنصري المصفوفة y وx.
y-2x=8
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 2x من الطرفين.
y-2x=8,2y+3x=-12
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
2y+2\left(-2\right)x=2\times 8,2y+3x=-12
لجعل y و2y متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.
2y-4x=16,2y+3x=-12
تبسيط.
2y-2y-4x-3x=16+12
اطرح 2y+3x=-12 من 2y-4x=16 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-4x-3x=16+12
اجمع 2y مع -2y. حذف الحدين 2y و-2y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-7x=16+12
اجمع -4x مع -3x.
-7x=28
اجمع 16 مع 12.
x=-4
قسمة طرفي المعادلة على -7.
2y+3\left(-4\right)=-12
عوّض عن x بالقيمة -4 في 2y+3x=-12. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
2y-12=-12
اضرب 3 في -4.
2y=0
أضف 12 إلى طرفي المعادلة.
y=0
قسمة طرفي المعادلة على 2.
y=0,x=-4
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}