حل {l}{y=0.19x+0.94}{y=-0.13x+3.36}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 0.19 x + 0.94 } \\ { y = - 0.13 x + 3.36 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=7.5625$$

$$y=2.376875$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 0.19x من الطرفين.

$$y-0.19x=0.94$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 0.13x لكلا الجانبين.

$$y+0.13x=3.36$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-0.19x=0.94,y+0.13x=3.36$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-0.19x=0.94$$

أضف \frac{19x}{100} إلى طرفي المعادلة.

$$y=0.19x+0.94$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{19x}{100}+0.94 في المعادلة الأخرى، y+0.13x=3.36.

$$0.19x+0.94+0.13x=3.36$$

اجمع \frac{19x}{100} مع \frac{13x}{100}.

$$0.32x+0.94=3.36$$

اطرح 0.94 من طرفي المعادلة.

$$0.32x=2.42$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.32، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=7.5625$$

عوّض عن x بالقيمة 7.5625 في y=0.19x+0.94. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=0.19\times 7.5625+0.94$$

اضرب 0.19 في 7.5625 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=1.436875+0.94$$

اجمع 0.94 مع 1.436875 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=2.376875$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=2.376875,x=7.5625$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 0.19x من الطرفين.

$$y-0.19x=0.94$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 0.13x لكلا الجانبين.

$$y+0.13x=3.36$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-0.19x=0.94,y+0.13x=3.36$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.19\\1&0.13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.94\\3.36\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-0.19\\1&0.13\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.19\\1&0.13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.19\\1&0.13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.19\\1&0.13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.94\\3.36\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.19\\1&0.13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.94\\3.36\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.19\\1&0.13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.94\\3.36\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.13}{0.13-\left(-0.19\right)}&-\frac{-0.19}{0.13-\left(-0.19\right)}\\-\frac{1}{0.13-\left(-0.19\right)}&\frac{1}{0.13-\left(-0.19\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.94\\3.36\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.40625&0.59375\\-3.125&3.125\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.94\\3.36\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.40625\times 0.94+0.59375\times 3.36\\-3.125\times 0.94+3.125\times 3.36\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2.376875\\7.5625\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=2.376875,x=7.5625$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 0.19x من الطرفين.

$$y-0.19x=0.94$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 0.13x لكلا الجانبين.

$$y+0.13x=3.36$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-0.19x=0.94,y+0.13x=3.36$$

اطرح y+0.13x=3.36 من y-0.19x=0.94 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-0.19x-0.13x=0.94-3.36$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-0.19x-0.13x=0.94-3.36$$

اجمع -\frac{19x}{100} مع -\frac{13x}{100}.

$$-0.32x=0.94-3.36$$

اجمع 0.94 مع -3.36 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-0.32x=-2.42$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.32، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=7.5625$$

عوّض عن x بالقيمة 7.5625 في y+0.13x=3.36. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y+0.13\times 7.5625=3.36$$

اضرب 0.13 في 7.5625 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y+0.983125=3.36$$

اطرح 0.983125 من طرفي المعادلة.

$$y=2.376875$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=2.376875,x=7.5625$$