حل {l}{y=-x+4}{y=-2x+3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 4 } \\ { y = - 2 x + 3 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=-1$$

$$y=5$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة x لكلا الجانبين.

$$y+x=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$y+2x=3$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y+x=4,y+2x=3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y+x=4$$

اطرح x من طرفي المعادلة.

$$y=-x+4$$

عوّض عن y بالقيمة -x+4 في المعادلة الأخرى، y+2x=3.

$$-x+4+2x=3$$

اجمع -x مع 2x.

$$x+4=3$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=-1$$

عوّض عن x بالقيمة -1 في y=-x+4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-\left(-1\right)+4$$

اضرب -1 في -1.

$$y=1+4$$

اجمع 4 مع 1.

$$y=5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=5,x=-1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة x لكلا الجانبين.

$$y+x=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$y+2x=3$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y+x=4,y+2x=3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{1}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 4-3\\-4+3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=5,x=-1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة x لكلا الجانبين.

$$y+x=4$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$y+2x=3$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y+x=4,y+2x=3$$

اطرح y+2x=3 من y+x=4 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y+x-2x=4-3$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$x-2x=4-3$$

اجمع x مع -2x.

$$-x=4-3$$

اجمع 4 مع -3.

$$-x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=-1$$

عوّض عن x بالقيمة -1 في y+2x=3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y+2\left(-1\right)=3$$

اضرب 2 في -1.

$$y-2=3$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$y=5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=5,x=-1$$