حل مسائل y، x
x=2
y=1
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
y+x=3
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة x لكلا الجانبين.
y-x=-1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.
y+x=3,y-x=-1
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
y+x=3
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.
y=-x+3
اطرح x من طرفي المعادلة.
-x+3-x=-1
عوّض عن y بالقيمة -x+3 في المعادلة الأخرى، y-x=-1.
-2x+3=-1
اجمع -x مع -x.
-2x=-4
اطرح 3 من طرفي المعادلة.
x=2
قسمة طرفي المعادلة على -2.
y=-2+3
عوّض عن x بالقيمة 2 في y=-x+3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=1
اجمع 3 مع -2.
y=1,x=2
تم إصلاح النظام الآن.
y+x=3
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة x لكلا الجانبين.
y-x=-1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.
y+x=3,y-x=-1
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\left(-1\right)\\\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
y=1,x=2
استخرج عنصري المصفوفة y وx.
y+x=3
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة x لكلا الجانبين.
y-x=-1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.
y+x=3,y-x=-1
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
y-y+x+x=3+1
اطرح y-x=-1 من y+x=3 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
x+x=3+1
اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
2x=3+1
اجمع x مع x.
2x=4
اجمع 3 مع 1.
x=2
قسمة طرفي المعادلة على 2.
y-2=-1
عوّض عن x بالقيمة 2 في y-x=-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=1
أضف 2 إلى طرفي المعادلة.
y=1,x=2
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}