حل {l}{y=-4x+5}{y=-3/5x+5}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x + 5 } \\ { y = - \frac { 3 } { 5 } x + 5 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=0$$

$$y=5$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$y+4x=5$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة \frac{3}{5}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{3}{5}x=5$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y+4x=5,y+\frac{3}{5}x=5$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y+4x=5$$

اطرح 4x من طرفي المعادلة.

$$y=-4x+5$$

عوّض عن y بالقيمة -4x+5 في المعادلة الأخرى، y+\frac{3}{5}x=5.

$$-4x+5+\frac{3}{5}x=5$$

اجمع -4x مع \frac{3x}{5}.

$$-\frac{17}{5}x+5=5$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-\frac{17}{5}x=0$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{17}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في y=-4x+5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=5,x=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$y+4x=5$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة \frac{3}{5}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{3}{5}x=5$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y+4x=5,y+\frac{3}{5}x=5$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{5}-4}&-\frac{4}{\frac{3}{5}-4}\\-\frac{1}{\frac{3}{5}-4}&\frac{1}{\frac{3}{5}-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}&\frac{20}{17}\\\frac{5}{17}&-\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}\times 5+\frac{20}{17}\times 5\\\frac{5}{17}\times 5-\frac{5}{17}\times 5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=5,x=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$y+4x=5$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة \frac{3}{5}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{3}{5}x=5$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y+4x=5,y+\frac{3}{5}x=5$$

اطرح y+\frac{3}{5}x=5 من y+4x=5 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y+4x-\frac{3}{5}x=5-5$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$4x-\frac{3}{5}x=5-5$$

اجمع 4x مع -\frac{3x}{5}.

$$\frac{17}{5}x=5-5$$

اجمع 5 مع -5.

$$\frac{17}{5}x=0$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{17}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في y+\frac{3}{5}x=5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=5,x=0$$