تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل y، x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

y+4x=2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 4x لكلا الجانبين.
y+2x=-2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 2x لكلا الجانبين.
y+4x=2,y+2x=-2
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
y+4x=2
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.
y=-4x+2
اطرح 4x من طرفي المعادلة.
-4x+2+2x=-2
عوّض عن y بالقيمة -4x+2 في المعادلة الأخرى، y+2x=-2.
-2x+2=-2
اجمع -4x مع 2x.
-2x=-4
اطرح 2 من طرفي المعادلة.
x=2
قسمة طرفي المعادلة على -2.
y=-4\times 2+2
عوّض عن x بالقيمة 2 في y=-4x+2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=-8+2
اضرب -4 في 2.
y=-6
اجمع 2 مع -8.
y=-6,x=2
تم إصلاح النظام الآن.
y+4x=2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 4x لكلا الجانبين.
y+2x=-2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 2x لكلا الجانبين.
y+4x=2,y+2x=-2
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+2\left(-2\right)\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
y=-6,x=2
استخرج عنصري المصفوفة y وx.
y+4x=2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 4x لكلا الجانبين.
y+2x=-2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 2x لكلا الجانبين.
y+4x=2,y+2x=-2
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
y-y+4x-2x=2+2
اطرح y+2x=-2 من y+4x=2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
4x-2x=2+2
اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
2x=2+2
اجمع 4x مع -2x.
2x=4
اجمع 2 مع 2.
x=2
قسمة طرفي المعادلة على 2.
y+2\times 2=-2
عوّض عن x بالقيمة 2 في y+2x=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y+4=-2
اضرب 2 في 2.
y=-6
اطرح 4 من طرفي المعادلة.
y=-6,x=2
تم إصلاح النظام الآن.