تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل y، x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

y+3x=1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 3x لكلا الجانبين.
y-3x=-5
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3x من الطرفين.
y+3x=1,y-3x=-5
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
y+3x=1
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.
y=-3x+1
اطرح 3x من طرفي المعادلة.
-3x+1-3x=-5
عوّض عن y بالقيمة -3x+1 في المعادلة الأخرى، y-3x=-5.
-6x+1=-5
اجمع -3x مع -3x.
-6x=-6
اطرح 1 من طرفي المعادلة.
x=1
قسمة طرفي المعادلة على -6.
y=-3+1
عوّض عن x بالقيمة 1 في y=-3x+1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=-2
اجمع 1 مع -3.
y=-2,x=1
تم إصلاح النظام الآن.
y+3x=1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 3x لكلا الجانبين.
y-3x=-5
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3x من الطرفين.
y+3x=1,y-3x=-5
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-3}&-\frac{3}{-3-3}\\-\frac{1}{-3-3}&\frac{1}{-3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-5\right)\\\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
y=-2,x=1
استخرج عنصري المصفوفة y وx.
y+3x=1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 3x لكلا الجانبين.
y-3x=-5
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3x من الطرفين.
y+3x=1,y-3x=-5
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
y-y+3x+3x=1+5
اطرح y-3x=-5 من y+3x=1 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
3x+3x=1+5
اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
6x=1+5
اجمع 3x مع 3x.
6x=6
اجمع 1 مع 5.
x=1
قسمة طرفي المعادلة على 6.
y-3=-5
عوّض عن x بالقيمة 1 في y-3x=-5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=-2
أضف 3 إلى طرفي المعادلة.
y=-2,x=1
تم إصلاح النظام الآن.