حل {l}{y=-7/3x+3}{y=-2/3x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - \frac { 7 } { 3 } x + 3 } \\ { y = - \frac { 2 } { 3 } x - 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=3$$

$$y=-4$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة \frac{7}{3}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة \frac{2}{3}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

اطرح \frac{7x}{3} من طرفي المعادلة.

$$y=-\frac{7}{3}x+3$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{7x}{3}+3 في المعادلة الأخرى، y+\frac{2}{3}x=-2.

$$-\frac{7}{3}x+3+\frac{2}{3}x=-2$$

اجمع -\frac{7x}{3} مع \frac{2x}{3}.

$$-\frac{5}{3}x+3=-2$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$-\frac{5}{3}x=-5$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{5}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=3$$

عوّض عن x بالقيمة 3 في y=-\frac{7}{3}x+3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-\frac{7}{3}\times 3+3$$

اضرب -\frac{7}{3} في 3.

$$y=-7+3$$

اجمع 3 مع -7.

$$y=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-4,x=3$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة \frac{7}{3}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة \frac{2}{3}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 3+\frac{7}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}\times 3-\frac{3}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=-4,x=3$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة \frac{7}{3}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة \frac{2}{3}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

اطرح y+\frac{2}{3}x=-2 من y+\frac{7}{3}x=3 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y+\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2$$

اجمع \frac{7x}{3} مع -\frac{2x}{3}.

$$\frac{5}{3}x=3+2$$

اجمع 3 مع 2.

$$\frac{5}{3}x=5$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{5}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=3$$

عوّض عن x بالقيمة 3 في y+\frac{2}{3}x=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y+\frac{2}{3}\times 3=-2$$

اضرب \frac{2}{3} في 3.

$$y+2=-2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$y=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-4,x=3$$