حل {l}{y=-1/2x+1}{y=1/2x-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - \frac { 1 } { 2 } x + 1 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - 3 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=4$$

$$y=-1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة \frac{1}{2}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

اطرح \frac{x}{2} من طرفي المعادلة.

$$y=-\frac{1}{2}x+1$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{x}{2}+1 في المعادلة الأخرى، y-\frac{1}{2}x=-3.

$$-\frac{1}{2}x+1-\frac{1}{2}x=-3$$

اجمع -\frac{x}{2} مع -\frac{x}{2}.

$$-x+1=-3$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$-x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=4$$

عوّض عن x بالقيمة 4 في y=-\frac{1}{2}x+1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-\frac{1}{2}\times 4+1$$

اضرب -\frac{1}{2} في 4.

$$y=-2+1$$

اجمع 1 مع -2.

$$y=-1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-1,x=4$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة \frac{1}{2}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-3\right)\\1-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=-1,x=4$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة \frac{1}{2}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

اطرح y-\frac{1}{2}x=-3 من y+\frac{1}{2}x=1 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3$$

اجمع \frac{x}{2} مع \frac{x}{2}.

$$x=1+3$$

اجمع 1 مع 3.

$$x=4$$

عوّض عن x بالقيمة 4 في y-\frac{1}{2}x=-3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-\frac{1}{2}\times 4=-3$$

اضرب -\frac{1}{2} في 4.

$$y-2=-3$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$y=-1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-1,x=4$$