حل {l}{y=x/20}{y=(80+x)*1/30}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 20 } } \\ { y = ( 80 + x ) \times \frac { 1 } { 30 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=160$$

$$y=8$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{x}{20} من الطرفين.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 20.

$$20y-x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 80+x في \frac{1}{30}.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

اطرح \frac{1}{30}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$20y-x=0$$

أضف x إلى طرفي المعادلة.

$$20y=x$$

قسمة طرفي المعادلة على 20.

$$y=\frac{1}{20}x$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{x}{20} في المعادلة الأخرى، y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}.

$$\frac{1}{20}x-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

اجمع \frac{x}{20} مع -\frac{x}{30}.

$$\frac{1}{60}x=\frac{8}{3}$$

ضرب طرفي المعادلة في 60.

$$x=160$$

عوّض عن x بالقيمة 160 في y=\frac{1}{20}x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=\frac{1}{20}\times 160$$

اضرب \frac{1}{20} في 160.

$$y=8$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=8,x=160$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{x}{20} من الطرفين.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 20.

$$20y-x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 80+x في \frac{1}{30}.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

اطرح \frac{1}{30}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{30}}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&\frac{20}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&3\\-3&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times \frac{8}{3}\\60\times \frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\160\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=8,x=160$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{x}{20} من الطرفين.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 20.

$$20y-x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 80+x في \frac{1}{30}.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

اطرح \frac{1}{30}x من الطرفين.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

لجعل 20y وy متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 20.

$$20y-x=0,20y+20\left(-\frac{1}{30}\right)x=20\times \frac{8}{3}$$

تبسيط.

$$20y-x=0,20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}$$

اطرح 20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3} من 20y-x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$20y-20y-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

اجمع 20y مع -20y. حذف الحدين 20y و-20y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

اجمع -x مع \frac{2x}{3}.

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{160}{3}$$

ضرب طرفي المعادلة في -3.

$$x=160$$

عوّض عن x بالقيمة 160 في y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-\frac{1}{30}\times 160=\frac{8}{3}$$

اضرب -\frac{1}{30} في 160.

$$y-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$$

أضف \frac{16}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$y=8$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=8,x=160$$