حل {l}{y=3/2x-1}{-x+y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { - x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=-4$$

$$y=-7$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{3}{2}x من الطرفين.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

أضف \frac{3x}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{3}{2}x-1$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{3x}{2}-1 في المعادلة الأخرى، y-x=-3.

$$\frac{3}{2}x-1-x=-3$$

اجمع \frac{3x}{2} مع -x.

$$\frac{1}{2}x-1=-3$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{2}x=-2$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$x=-4$$

عوّض عن x بالقيمة -4 في y=\frac{3}{2}x-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=\frac{3}{2}\left(-4\right)-1$$

اضرب \frac{3}{2} في -4.

$$y=-6-1$$

اجمع -1 مع -6.

$$y=-7$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-7,x=-4$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{3}{2}x من الطرفين.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)+3\left(-3\right)\\-2\left(-1\right)+2\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=-7,x=-4$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{3}{2}x من الطرفين.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

اطرح y-x=-3 من y-\frac{3}{2}x=-1 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

اجمع -\frac{3x}{2} مع x.

$$-\frac{1}{2}x=-1+3$$

اجمع -1 مع 3.

$$-\frac{1}{2}x=2$$

ضرب طرفي المعادلة في -2.

$$x=-4$$

عوّض عن x بالقيمة -4 في y-x=-3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-\left(-4\right)=-3$$

اضرب -1 في -4.

$$y+4=-3$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$y=-7$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-7,x=-4$$