حل مسائل y، x
x=-2
y=-3
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
y-\frac{1}{2}x=-2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.
y-2x=1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
y-\frac{1}{2}x=-2
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.
y=\frac{1}{2}x-2
أضف \frac{x}{2} إلى طرفي المعادلة.
\frac{1}{2}x-2-2x=1
عوّض عن y بالقيمة \frac{x}{2}-2 في المعادلة الأخرى، y-2x=1.
-\frac{3}{2}x-2=1
اجمع \frac{x}{2} مع -2x.
-\frac{3}{2}x=3
أضف 2 إلى طرفي المعادلة.
x=-2
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{3}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
y=\frac{1}{2}\left(-2\right)-2
عوّض عن x بالقيمة -2 في y=\frac{1}{2}x-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y=-1-2
اضرب \frac{1}{2} في -2.
y=-3
اجمع -2 مع -1.
y=-3,x=-2
تم إصلاح النظام الآن.
y-\frac{1}{2}x=-2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.
y-2x=1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
y=-3,x=-2
استخرج عنصري المصفوفة y وx.
y-\frac{1}{2}x=-2
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.
y-2x=1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
y-y-\frac{1}{2}x+2x=-2-1
اطرح y-2x=1 من y-\frac{1}{2}x=-2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-\frac{1}{2}x+2x=-2-1
اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
\frac{3}{2}x=-2-1
اجمع -\frac{x}{2} مع 2x.
\frac{3}{2}x=-3
اجمع -2 مع -1.
x=-2
اقسم طرفي المعادلة على \frac{3}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
y-2\left(-2\right)=1
عوّض عن x بالقيمة -2 في y-2x=1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
y+4=1
اضرب -2 في -2.
y=-3
اطرح 4 من طرفي المعادلة.
y=-3,x=-2
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}