حل {l}{x-y=10.37473769}{x+y=11.93167288}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 10.37473769 } \\ { x + y = 11.93167288 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=11.153205285$$

$$y=0.778467595$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=10.37473769,x+y=11.93167288$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=10.37473769$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$x=y+10.37473769$$

عوّض عن x بالقيمة y+10.37473769 في المعادلة الأخرى، x+y=11.93167288.

$$y+10.37473769+y=11.93167288$$

اجمع y مع y.

$$2y+10.37473769=11.93167288$$

اطرح 10.37473769 من طرفي المعادلة.

$$2y=1.55693519$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$y=0.778467595$$

عوّض عن y بالقيمة 0.778467595 في x=y+10.37473769. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=0.778467595+10.37473769$$

اجمع 10.37473769 مع 0.778467595 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=11.153205285$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=11.153205285,y=0.778467595$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-y=10.37473769,x+y=11.93167288$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10.37473769\\11.93167288\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10.37473769\\11.93167288\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10.37473769\\11.93167288\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10.37473769\\11.93167288\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10.37473769\\11.93167288\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10.37473769\\11.93167288\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 10.37473769+\frac{1}{2}\times 11.93167288\\-\frac{1}{2}\times 10.37473769+\frac{1}{2}\times 11.93167288\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2230641057}{200000000}\\\frac{155693519}{200000000}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{2230641057}{200000000},y=\frac{155693519}{200000000}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-y=10.37473769,x+y=11.93167288$$

اطرح x+y=11.93167288 من x-y=10.37473769 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x-y-y=10.37473769-11.93167288$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-y-y=10.37473769-11.93167288$$

اجمع -y مع -y.

$$-2y=10.37473769-11.93167288$$

اجمع 10.37473769 مع -11.93167288 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-2y=-1.55693519$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$y=\frac{155693519}{200000000}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{155693519}{200000000} في x+y=11.93167288. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x+\frac{155693519}{200000000}=11.93167288$$

اطرح \frac{155693519}{200000000} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2230641057}{200000000}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{2230641057}{200000000},y=\frac{155693519}{200000000}$$