حل {l}{x-y=1}{y=-4x+4}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 1 } \\ { y = - 4 x + 4 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=1$$

$$y=0$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$y+4x=4$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=1,4x+y=4$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=1$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$x=y+1$$

عوّض عن x بالقيمة y+1 في المعادلة الأخرى، 4x+y=4.

$$4\left(y+1\right)+y=4$$

اضرب 4 في y+1.

$$4y+4+y=4$$

اجمع 4y مع y.

$$5y+4=4$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$5y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$y=0$$

عوّض عن y بالقيمة 0 في x=y+1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$y+4x=4$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-y=1,4x+y=4$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{1-\left(-4\right)}&\frac{1}{1-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\times 4\\-\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\times 4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=1,y=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$y+4x=4$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-y=1,4x+y=4$$

لجعل x و4x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 4 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$4x+4\left(-1\right)y=4,4x+y=4$$

تبسيط.

$$4x-4y=4,4x+y=4$$

اطرح 4x+y=4 من 4x-4y=4 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$4x-4x-4y-y=4-4$$

اجمع 4x مع -4x. حذف الحدين 4x و-4x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-4y-y=4-4$$

اجمع -4y مع -y.

$$-5y=4-4$$

اجمع 4 مع -4.

$$-5y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$y=0$$

عوّض عن y بالقيمة 0 في 4x+y=4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$4x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=0$$