حل {l}{x-6=y-6/5}{x+9=y/2}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 6 = \frac { y - 6 } { 5 } } \\ { x + 9 = \frac { y } { 2 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=14$$

$$y=46$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 5.

$$5x-30=y-6$$

اطرح y من الطرفين.

$$5x-30-y=-6$$

إضافة 30 لكلا الجانبين.

$$5x-y=-6+30$$

اجمع -6 مع 30 لتحصل على 24.

$$5x-y=24$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x+18=y$$

اطرح y من الطرفين.

$$2x+18-y=0$$

اطرح 18 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-y=-18$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$5x-y=24$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$5x=y+24$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+24\right)$$

اضرب \frac{1}{5} في y+24.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{24+y}{5} في المعادلة الأخرى، 2x-y=-18.

$$2\left(\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}\right)-y=-18$$

اضرب 2 في \frac{24+y}{5}.

$$\frac{2}{5}y+\frac{48}{5}-y=-18$$

اجمع \frac{2y}{5} مع -y.

$$-\frac{3}{5}y+\frac{48}{5}=-18$$

اطرح \frac{48}{5} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{138}{5}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{3}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=46$$

عوّض عن y بالقيمة 46 في x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{1}{5}\times 46+\frac{24}{5}$$

اضرب \frac{1}{5} في 46.

$$x=\frac{46+24}{5}$$

اجمع \frac{24}{5} مع \frac{46}{5} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=14$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=14,y=46$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 5.

$$5x-30=y-6$$

اطرح y من الطرفين.

$$5x-30-y=-6$$

إضافة 30 لكلا الجانبين.

$$5x-y=-6+30$$

اجمع -6 مع 30 لتحصل على 24.

$$5x-y=24$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x+18=y$$

اطرح y من الطرفين.

$$2x+18-y=0$$

اطرح 18 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-y=-18$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 24-\frac{1}{3}\left(-18\right)\\\frac{2}{3}\times 24-\frac{5}{3}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\46\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=14,y=46$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 5.

$$5x-30=y-6$$

اطرح y من الطرفين.

$$5x-30-y=-6$$

إضافة 30 لكلا الجانبين.

$$5x-y=-6+30$$

اجمع -6 مع 30 لتحصل على 24.

$$5x-y=24$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x+18=y$$

اطرح y من الطرفين.

$$2x+18-y=0$$

اطرح 18 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-y=-18$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

اطرح 2x-y=-18 من 5x-y=24 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$5x-2x-y+y=24+18$$

اجمع -y مع y. حذف الحدين -y وy، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$5x-2x=24+18$$

اجمع 5x مع -2x.

$$3x=24+18$$

اجمع 24 مع 18.

$$3x=42$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=14$$

عوّض عن x بالقيمة 14 في 2x-y=-18. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$2\times 14-y=-18$$

اضرب 2 في 14.

$$28-y=-18$$

اطرح 28 من طرفي المعادلة.

$$-y=-46$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=46$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=14,y=46$$