حل {l}{-54x+117=0}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=x^4-6x^3+22x^2}

$$\left. \begin{array} { l } { -54 x + 117 = 0 }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = x ^ {4} - 6 x ^ {3} + 22 x ^ {2} } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$y = \frac{83317}{1296} = 64\frac{373}{1296} \approx 64.287808642$$

خطوات الحل

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 117 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-54x=-117$$

قسمة طرفي المعادلة على -54.

$$x=\frac{-117}{-54}$$

اختزل الكسر \frac{-117}{-54} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج -9 وشطبه.

$$x=\frac{13}{6}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إدراج قيم المتغيرات المعروفة في المعادلة.

$$y=\left(\frac{13}{6}\right)^{4}-6\times \left(\frac{13}{6}\right)^{3}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

احسب \frac{13}{6} بالأس 4 لتحصل على \frac{28561}{1296}.

$$y=\frac{28561}{1296}-6\times \left(\frac{13}{6}\right)^{3}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

احسب \frac{13}{6} بالأس 3 لتحصل على \frac{2197}{216}.

$$y=\frac{28561}{1296}-6\times \frac{2197}{216}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

اضرب -6 في \frac{2197}{216} لتحصل على -\frac{2197}{36}.

$$y=\frac{28561}{1296}-\frac{2197}{36}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

اطرح \frac{2197}{36} من \frac{28561}{1296} لتحصل على -\frac{50531}{1296}.

$$y=-\frac{50531}{1296}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

احسب \frac{13}{6} بالأس 2 لتحصل على \frac{169}{36}.

$$y=-\frac{50531}{1296}+22\times \frac{169}{36}$$

اضرب 22 في \frac{169}{36} لتحصل على \frac{1859}{18}.

$$y=-\frac{50531}{1296}+\frac{1859}{18}$$

اجمع -\frac{50531}{1296} مع \frac{1859}{18} لتحصل على \frac{83317}{1296}.

$$y=\frac{83317}{1296}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{13}{6} y=\frac{83317}{1296}$$