حل {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$2y-x=2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

أوجد قيمة 2y-x=2 لـ y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$2y-x=2$$

اطرح -x من طرفي المعادلة.

$$2y=x+2$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{1}{2}x+1 في المعادلة الأخرى، x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

مربع \frac{1}{2}x+1.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

اضرب -1 في \frac{1}{4}x^{2}+x+1.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

اجمع x^{2} مع -\frac{1}{4}x^{2}.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} وعن b بالقيمة -\frac{1}{2}\times 2 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

اضرب -4 في 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

اضرب -3 في -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

اجمع 1 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

مقابل -\frac{1}{2}\times 2 هو 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

اضرب 2 في 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

حل المعادلة x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 5.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

اقسم 6 على \frac{3}{2} من خلال ضرب 6 في مقلوب \frac{3}{2}.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 1.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

اقسم -4 على \frac{3}{2} من خلال ضرب -4 في مقلوب \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{8}{3}$$

هناك حلان لـ x: 4 و-\frac{8}{3}. عوّض عن x بالقيمة 4 في المعادلة y=\frac{1}{2}x+1 لإيجاد الحل المقابل لـ y الذي يحقق المعادلتين.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

اضرب \frac{1}{2} في 4.

$$y=2+1$$

اجمع \frac{1}{2}\times 4 مع 1.

$$y=3$$

الآن عوض عن x بالقيمة -\frac{8}{3} في المعادلة y=\frac{1}{2}x+1 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ y الذي يحقق المعادلتين.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

اضرب \frac{1}{2} في -\frac{8}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

اجمع -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} مع 1.

$$y=-\frac{1}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$