حل {l}{x^2-5x}{+6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 5 x } \\ { + 6 } \end{array} \right.$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-3 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-5x+6 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

اجمع 25 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{5±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$x^{2}-5x+6=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$