حل {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$y+3x=7$$

اطرح 3x من طرفي المعادلة.

$$y=-3x+7$$

عوّض عن y بالقيمة -3x+7 في المعادلة الأخرى، x^{2}-4y^{2}=9.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

مربع -3x+7.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

اضرب -4 في 9x^{2}-42x+49.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

اجمع x^{2} مع -36x^{2}.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1-4\left(-3\right)^{2} وعن b بالقيمة -4\times 7\left(-3\right)\times 2 وعن c بالقيمة -205 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

مربع -4\times 7\left(-3\right)\times 2.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

اضرب -4 في 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

اضرب 140 في -205.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

اجمع 28224 مع -28700.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -476.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

اضرب 2 في 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

حل المعادلة x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -168 مع 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

اقسم -168+2i\sqrt{119} على -70.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{119} من -168.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

اقسم -168-2i\sqrt{119} على -70.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

هناك حلان لـ x: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} و\frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. عوّض عن x بالقيمة \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} في المعادلة y=-3x+7 لإيجاد الحل المقابل لـ y الذي يحقق المعادلتين.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

الآن عوض عن x بالقيمة \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} في المعادلة y=-3x+7 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ y الذي يحقق المعادلتين.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$