حل مسائل x، y (complex solution)
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
حل مسائل x، y
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x+y=a
أوجد قيمة x+y=a لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.
x=-y+a
اطرح y من طرفي المعادلة.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
عوّض عن x بالقيمة -y+a في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=9.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
مربع -y+a.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
اجمع y^{2} مع y^{2}.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
اطرح 9 من طرفي المعادلة.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\left(-1\right)\times 2a وعن c بالقيمة -9+a^{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
مربع 1\left(-1\right)\times 2a.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
اضرب -8 في -9+a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
اجمع 4a^{2} مع 72-8a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 72-4a^{2}.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
حل المعادلة y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2a مع 2\sqrt{18-a^{2}}.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
اقسم 2a+2\sqrt{18-a^{2}} على 4.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
حل المعادلة y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{18-a^{2}} من 2a.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
اقسم 2a-2\sqrt{18-a^{2}} على 4.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
هناك حلان لـ y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} و\frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. عوّض عن y بالقيمة \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} في المعادلة x=-y+a لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
الآن عوض عن y بالقيمة \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} في المعادلة x=-y+a وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
x+y=a,y^{2}+x^{2}=9
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
x+y=a
أوجد قيمة x+y=a لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.
x=-y+a
اطرح y من طرفي المعادلة.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
عوّض عن x بالقيمة -y+a في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=9.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
مربع -y+a.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
اجمع y^{2} مع y^{2}.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
اطرح 9 من طرفي المعادلة.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\left(-1\right)\times 2a وعن c بالقيمة -9+a^{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
مربع 1\left(-1\right)\times 2a.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
اضرب -8 في -9+a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
اجمع 4a^{2} مع 72-8a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 72-4a^{2}.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
حل المعادلة y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2a مع 2\sqrt{18-a^{2}}.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
اقسم 2a+2\sqrt{18-a^{2}} على 4.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
حل المعادلة y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{18-a^{2}} من 2a.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
اقسم 2a-2\sqrt{18-a^{2}} على 4.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
هناك حلان لـ y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} و\frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. عوّض عن y بالقيمة \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} في المعادلة x=-y+a لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
الآن عوض عن y بالقيمة \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} في المعادلة x=-y+a وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}