حل {l}{x^2+y^2=9}{x+y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

أوجد قيمة x+y=2 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=2$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+2$$

عوّض عن x بالقيمة -y+2 في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

مربع -y+2.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

اجمع y^{2} مع y^{2}.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times 2\left(-1\right)\times 2 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

مقابل 1\times 2\left(-1\right)\times 2 هو 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

اقسم 4+2\sqrt{14} على 4.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

حل المعادلة y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

اقسم 4-2\sqrt{14} على 4.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

هناك حلان لـ y: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} و1-\frac{\sqrt{14}}{2}. عوّض عن y بالقيمة 1+\frac{\sqrt{14}}{2} في المعادلة x=-y+2 لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

الآن عوض عن y بالقيمة 1-\frac{\sqrt{14}}{2} في المعادلة x=-y+2 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$