حل {l}{x^2+y^2=6}{x-y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

أوجد قيمة x-y=3 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=3$$

اطرح -y من طرفي المعادلة.

$$x=y+3$$

عوّض عن x بالقيمة y+3 في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=6.

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

مربع y+3.

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

اجمع y^{2} مع y^{2}.

$$2y^{2}+6y+9=6$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}+6y+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\times 1^{2} وعن b بالقيمة 1\times 3\times 1\times 2 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 3\times 1\times 2.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 3.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع -24.

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

اقسم -6+2\sqrt{3} على 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

اقسم -6-2\sqrt{3} على 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

هناك حلان لـ y: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} و\frac{-3-\sqrt{3}}{2}. عوّض عن y بالقيمة \frac{-3+\sqrt{3}}{2} في المعادلة x=y+3 لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

الآن عوض عن y بالقيمة \frac{-3-\sqrt{3}}{2} في المعادلة x=y+3 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$