حل {l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 3y من الطرفين.

$$x-3y=-5$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

أوجد قيمة x-3y=-5 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-3y=-5$$

اطرح -3y من طرفي المعادلة.

$$x=3y-5$$

عوّض عن x بالقيمة 3y-5 في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

مربع 3y-5.

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

اجمع y^{2} مع 9y^{2}.

$$10y^{2}-30y+25=25$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$10y^{2}-30y=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\times 3^{2} وعن b بالقيمة 1\left(-5\right)\times 2\times 3 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-30\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

مقابل 1\left(-5\right)\times 2\times 3 هو 30.

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 1+1\times 3^{2}.

$$y=\frac{30±30}{20}$$

حل المعادلة y=\frac{30±30}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 30 مع 30.

$$y=\frac{60}{20}$$

اقسم 60 على 20.

$$y=3$$

حل المعادلة y=\frac{30±30}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30 من 30.

$$y=\frac{0}{20}$$

اقسم 0 على 20.

$$y=0$$

هناك حلان لـ y: 3 و0. عوّض عن y بالقيمة 3 في المعادلة x=3y-5 لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=3\times 3-5$$

اضرب 3 في 3.

$$x=9-5$$

اجمع 3\times 3 مع -5.

$$x=4$$

الآن عوض عن y بالقيمة 0 في المعادلة x=3y-5 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$