حل {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=3$$

$$y=-3$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

أوجد قيمة x-y=6 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-y=6$$

اطرح -y من طرفي المعادلة.

$$x=y+6$$

عوّض عن x بالقيمة y+6 في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=18.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

مربع y+6.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

اجمع y^{2} مع y^{2}.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\times 1^{2} وعن b بالقيمة 1\times 6\times 1\times 2 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 6\times 1\times 2.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 18.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

اجمع 144 مع -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\times 1^{2}.

$$y=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$y=-3$$

هناك حلان لـ y: -3 و-3. عوّض عن y بالقيمة -3 في المعادلة x=y+6 لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-3+6$$

اجمع -3 مع 6.

$$x=3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$