حل {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

أوجد قيمة x+y=3 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=3$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+3$$

عوّض عن x بالقيمة -y+3 في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

مربع -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

اجمع y^{2} مع y^{2}.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times 3\left(-1\right)\times 2 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -28.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

مقابل 1\times 3\left(-1\right)\times 2 هو 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2i\sqrt{7}.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

اقسم 6+2i\sqrt{7} على 4.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{7} من 6.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

اقسم 6-2i\sqrt{7} على 4.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

هناك حلان لـ y: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} و\frac{3-i\sqrt{7}}{2}. عوّض عن y بالقيمة \frac{3+i\sqrt{7}}{2} في المعادلة x=-y+3 لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

الآن عوض عن y بالقيمة \frac{3-i\sqrt{7}}{2} في المعادلة x=-y+3 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$