حل {l}{x^2+y^2=1}{2x+2y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 2 x + 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$2x+2y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

أوجد قيمة 2x+2y=1 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$2x+2y=1$$

اطرح 2y من طرفي المعادلة.

$$2x=-2y+1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=-y+\frac{1}{2}$$

عوّض عن x بالقيمة -y+\frac{1}{2} في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

مربع -y+\frac{1}{2}.

$$y^{2}+y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

اجمع y^{2} مع y^{2}.

$$2y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}-y-\frac{3}{4}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 وعن c بالقيمة -\frac{3}{4} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -\frac{3}{4}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 6.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

مقابل 1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 هو 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{7}.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{7} من 1.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$

هناك حلان لـ y: \frac{1+\sqrt{7}}{4} و\frac{1-\sqrt{7}}{4}. عوّض عن y بالقيمة \frac{1+\sqrt{7}}{4} في المعادلة x=-y+\frac{1}{2} لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2}$$

الآن عوض عن y بالقيمة \frac{1-\sqrt{7}}{4} في المعادلة x=-y+\frac{1}{2} وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$