حل {l}{x^2+p^2-100=0}{p-x+2=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } - 100 = 0 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، p

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$p-x+2=0,x^{2}+p^{2}-100=0$$

أوجد قيمة p-x+2=0 لـ p بعزل p على يسار علامة التساوي.

$$p-x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$p-x=-2$$

اطرح -x من طرفي المعادلة.

$$p=x-2$$

عوّض عن p بالقيمة x-2 في المعادلة الأخرى، x^{2}+p^{2}-100=0.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}-100=0$$

مربع x-2.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4-100=0$$

اجمع x^{2} مع x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

اجمع 1\left(-2\right)^{2} مع -100.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\times 1^{2} وعن b بالقيمة 1\left(-2\right)\times 1\times 2 وعن c بالقيمة -96 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1\left(-2\right)\times 1\times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

مقابل 1\left(-2\right)\times 1\times 2 هو 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±28}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

اقسم 32 على 4.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{4±28}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

اقسم -24 على 4.

$$x=-6$$

هناك حلان لـ x: 8 و-6. عوّض عن x بالقيمة 8 في المعادلة p=x-2 لإيجاد الحل المقابل لـ p الذي يحقق المعادلتين.

$$p=8-2$$

اجمع 1\times 8 مع -2.

$$p=6$$

الآن عوض عن x بالقيمة -6 في المعادلة p=x-2 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ p الذي يحقق المعادلتين.

$$p=-6-2$$

اجمع -6 مع -2.

$$p=-8$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$