حل {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=0$$

$$y=0$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب 3 في -10 لتحصل على -30.

$$x=-30y$$

عوّض عن x بالقيمة -30y في المعادلة الأخرى، 10x+3y=0.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

اضرب 10 في -30y.

$$-300y+3y=0$$

اجمع -300y مع 3y.

$$-297y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -297.

$$y=0$$

عوّض عن y بالقيمة 0 في x=-30y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,y=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب 3 في -10 لتحصل على -30.

$$x=-30y$$

إضافة 30y لكلا الجانبين.

$$x+30y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. التعبير عن \frac{x}{3}\left(-10\right) ككسر فردي.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

اضرب -1 في 10 لتحصل على -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

اطرح \frac{-10x}{3} من الطرفين.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$3y+10x=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=0,y=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب 3 في -10 لتحصل على -30.

$$x=-30y$$

إضافة 30y لكلا الجانبين.

$$x+30y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. التعبير عن \frac{x}{3}\left(-10\right) ككسر فردي.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

اضرب -1 في 10 لتحصل على -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

اطرح \frac{-10x}{3} من الطرفين.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$3y+10x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

لجعل x و10x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 10 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

تبسيط.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

اطرح 10x+3y=0 من 10x+300y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

اجمع 10x مع -10x. حذف الحدين 10x و-10x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$300y-3y=0$$

اجمع 300y مع -3y.

$$297y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 297.

$$y=0$$

عوّض عن y بالقيمة 0 في 10x+3y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$10x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$x=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=0,y=0$$