حل {l}{x+y-2y=-3}{5x-2y+7z=22}{2x-5y+4z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - 2 y = - 3 } \\ { 5 x - 2 y + 7 z = 22 } \\ { 2 x - 5 y + 4 z = 4 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=-\frac{7}{11}\approx -0.636363636$$

$$y = \frac{26}{11} = 2\frac{4}{11} \approx 2.363636364$$

$$z = \frac{47}{11} = 4\frac{3}{11} \approx 4.272727273$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل x+y-2y=-3 لـ x.

$$x=y-3$$

استبدال y-3 بـ x في المعادلة الثانية والثالثة.

$$5\left(y-3\right)-2y+7z=22 2\left(y-3\right)-5y+4z=4$$

يمكنك حل هذه المعادلات في y وz على التوالي.

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

استبدال \frac{37}{3}-\frac{7}{3}z بـ y في المعادلة z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2}$$

يمكنك حل z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2} لـ z.

$$z=\frac{47}{11}$$

استبدال \frac{47}{11} بـ z في المعادلة y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z.

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}$$

حساب y من y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}.

$$y=\frac{26}{11}$$

استبدال \frac{26}{11} بـ y في المعادلة x=y-3.

$$x=\frac{26}{11}-3$$

حساب x من x=\frac{26}{11}-3.

$$x=-\frac{7}{11}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{7}{11} y=\frac{26}{11} z=\frac{47}{11}$$