تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x، y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

x+y=9,2x+y=2
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
x+y=9
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
x=-y+9
اطرح y من طرفي المعادلة.
2\left(-y+9\right)+y=2
عوّض عن x بالقيمة -y+9 في المعادلة الأخرى، 2x+y=2.
-2y+18+y=2
اضرب 2 في -y+9.
-y+18=2
اجمع -2y مع y.
-y=-16
اطرح 18 من طرفي المعادلة.
y=16
قسمة طرفي المعادلة على -1.
x=-16+9
عوّض عن y بالقيمة 16 في x=-y+9. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-7
اجمع 9 مع -16.
x=-7,y=16
تم إصلاح النظام الآن.
x+y=9,2x+y=2
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{1}{1-2}\\-\frac{2}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9+2\\2\times 9-2\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=-7,y=16
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
x+y=9,2x+y=2
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
x-2x+y-y=9-2
اطرح 2x+y=2 من x+y=9 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
x-2x=9-2
اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-x=9-2
اجمع x مع -2x.
-x=7
اجمع 9 مع -2.
x=-7
قسمة طرفي المعادلة على -1.
2\left(-7\right)+y=2
عوّض عن x بالقيمة -7 في 2x+y=2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.
-14+y=2
اضرب 2 في -7.
y=16
أضف 14 إلى طرفي المعادلة.
x=-7,y=16
تم إصلاح النظام الآن.