حل {l}{x+y=72}{x=63y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 72 } \\ { x = 63 y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{567}{8} = 70\frac{7}{8} = 70.875$$

$$y = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1.125$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 63y من الطرفين.

$$x-63y=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=72,x-63y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=72$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+72$$

عوّض عن x بالقيمة -y+72 في المعادلة الأخرى، x-63y=0.

$$-y+72-63y=0$$

اجمع -y مع -63y.

$$-64y+72=0$$

اطرح 72 من طرفي المعادلة.

$$-64y=-72$$

قسمة طرفي المعادلة على -64.

$$y=\frac{9}{8}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{9}{8} في x=-y+72. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{9}{8}+72$$

اجمع 72 مع -\frac{9}{8}.

$$x=\frac{567}{8}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 63y من الطرفين.

$$x-63y=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+y=72,x-63y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{63}{-63-1}&-\frac{1}{-63-1}\\-\frac{1}{-63-1}&\frac{1}{-63-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}&\frac{1}{64}\\\frac{1}{64}&-\frac{1}{64}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}\times 72\\\frac{1}{64}\times 72\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{567}{8}\\\frac{9}{8}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 63y من الطرفين.

$$x-63y=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+y=72,x-63y=0$$

اطرح x-63y=0 من x+y=72 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x+y+63y=72$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$y+63y=72$$

اجمع y مع 63y.

$$64y=72$$

قسمة طرفي المعادلة على 64.

$$y=\frac{9}{8}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{9}{8} في x-63y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-63\times \frac{9}{8}=0$$

اضرب -63 في \frac{9}{8}.

$$x-\frac{567}{8}=0$$

أضف \frac{567}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{567}{8}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$