حل {l}{x+y=39}{x+2y=126}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 39 } \\ { x + 2 y = 126 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-48$$

$$y=87$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=39,x+2y=126$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=39$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+39$$

عوّض عن x بالقيمة -y+39 في المعادلة الأخرى، x+2y=126.

$$-y+39+2y=126$$

اجمع -y مع 2y.

$$y+39=126$$

اطرح 39 من طرفي المعادلة.

$$y=87$$

عوّض عن y بالقيمة 87 في x=-y+39. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-87+39$$

اجمع 39 مع -87.

$$x=-48$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-48,y=87$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+y=39,x+2y=126$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\126\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\126\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\126\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\126\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{1}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\126\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\126\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 39-126\\-39+126\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-48\\87\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-48,y=87$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+y=39,x+2y=126$$

اطرح x+2y=126 من x+y=39 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x+y-2y=39-126$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$y-2y=39-126$$

اجمع y مع -2y.

$$-y=39-126$$

اجمع 39 مع -126.

$$-y=-87$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=87$$

عوّض عن y بالقيمة 87 في x+2y=126. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x+2\times 87=126$$

اضرب 2 في 87.

$$x+174=126$$

اطرح 174 من طرفي المعادلة.

$$x=-48$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-48,y=87$$