حل مسائل x، y
x=5
y=12
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x+y=17,2.6x+3.5y=55
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
x+y=17
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
x=-y+17
اطرح y من طرفي المعادلة.
2.6\left(-y+17\right)+3.5y=55
عوّض عن x بالقيمة -y+17 في المعادلة الأخرى، 2.6x+3.5y=55.
-2.6y+44.2+3.5y=55
اضرب 2.6 في -y+17.
0.9y+44.2=55
اجمع -\frac{13y}{5} مع \frac{7y}{2}.
0.9y=10.8
اطرح 44.2 من طرفي المعادلة.
y=12
اقسم طرفي المعادلة على 0.9، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=-12+17
عوّض عن y بالقيمة 12 في x=-y+17. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=5
اجمع 17 مع -12.
x=5,y=12
تم إصلاح النظام الآن.
x+y=17,2.6x+3.5y=55
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3.5}{3.5-2.6}&-\frac{1}{3.5-2.6}\\-\frac{2.6}{3.5-2.6}&\frac{1}{3.5-2.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{9}&-\frac{10}{9}\\-\frac{26}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{9}\times 17-\frac{10}{9}\times 55\\-\frac{26}{9}\times 17+\frac{10}{9}\times 55\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=5,y=12
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
x+y=17,2.6x+3.5y=55
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
2.6x+2.6y=2.6\times 17,2.6x+3.5y=55
لجعل x و\frac{13x}{5} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2.6 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.
2.6x+2.6y=44.2,2.6x+3.5y=55
تبسيط.
2.6x-2.6x+2.6y-3.5y=44.2-55
اطرح 2.6x+3.5y=55 من 2.6x+2.6y=44.2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
2.6y-3.5y=44.2-55
اجمع \frac{13x}{5} مع -\frac{13x}{5}. حذف الحدين \frac{13x}{5} و-\frac{13x}{5}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-0.9y=44.2-55
اجمع \frac{13y}{5} مع -\frac{7y}{2}.
-0.9y=-10.8
اجمع 44.2 مع -55.
y=12
اقسم طرفي المعادلة على -0.9، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
2.6x+3.5\times 12=55
عوّض عن y بالقيمة 12 في 2.6x+3.5y=55. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
2.6x+42=55
اضرب 3.5 في 12.
2.6x=13
اطرح 42 من طرفي المعادلة.
x=5
اقسم طرفي المعادلة على 2.6، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=5,y=12
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}