حل {l}{x+y=13}{2x-y=5} | Microsoft Math Solver

حل مسائل x، y

رسم بياني

اختبار

Simultaneous Equation

5 من المسائل المشابهة لـ :

مسائل مماثلة من البحث في الويب

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

تم النسخ للحافظة

x+y=13,2x-y=5

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

x+y=13

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

x=-y+13

اطرح y من طرفي المعادلة.

2\left(-y+13\right)-y=5

عوّض عن x بالقيمة -y+13 في المعادلة الأخرى، 2x-y=5.

-2y+26-y=5

اضرب 2 في -y+13.

-3y+26=5

اجمع -2y مع -y.

-3y=-21

اطرح 26 من طرفي المعادلة.

y=7

قسمة طرفي المعادلة على -3.

x=-7+13

عوّض عن y بالقيمة 7 في x=-y+13. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

x=6

اجمع 13 مع -7.

x=6,y=7

تم إصلاح النظام الآن.

x+y=13,2x-y=5

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{1}{-1-2}\\-\frac{2}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 13+\frac{1}{3}\times 5\\\frac{2}{3}\times 13-\frac{1}{3}\times 5\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

x=6,y=7

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

x+y=13,2x-y=5

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

2x+2y=2\times 13,2x-y=5

لجعل x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

2x+2y=26,2x-y=5

تبسيط.

2x-2x+2y+y=26-5